• リスク管理
• ポートフォリオの最適化
• 予測
• 取引戦略の最適化
• デリバティブの価格決定
• 確定利付債券の分析
• 利率のモデリング
• 株価のモデリングと分析
• 為替レートの分析

クオンツアナリストは、線形代数、回帰、乱数発生などの基本的で非常に重要なアルゴリズムから、二次計画法や非線形制約付き最適化などの高度なアルゴリズムまで幅広く利用しています。

クオンツグループにおいて、ビジュアルニューメリックス社のソリューションがアプリケーションに利用されているいくつかの例を紹介します。

予測
金融分野の多くのお客様は、株式、確定利付証券、為替、および商品取引などの予測を行なうためにARMAやGARCHなどの予測アルゴリズムを採用しています。また、クオンツ研究者は、過去の結果から得た知識を適用することによって繰り返し予測精度の微調整を行い、継続して予測モデルを精緻化するテクニック、フィードフォワード・ニューラルネットワークを利用しています。

取引
IMSLライブラリを使用している企業では、その企業の取引システムを最大限有効に利用しています。各企業独自の取引システムでは、二次計画法や非線形計画法アルゴリズムが分散コンピューティングの環境で利用されています。JMSLライブラリを使用した取引アプリケーションは、100以上変数をもち、毎週10億ドルに値する取引が0.5秒以下で行なわれています。

ポートフォリオの最適化
ポートフォリオ最適化の目的は、一定のリスクの大きさに対して最も高い利益が期待できる資産のポートフォリオを選択することにあります。また、この問題は、期待する利益率に対するリスクを最小限にすることと考えることもできます。

ポートフォリオ最適化の問題は、具体的な状況下における目的関数、決定変数の定義、および特定の制約などの選択によって、様々な方法で定式化する場合があります。したがって、資産選択問題のソリューションは、以下に示すいくつかの最適化のテクニックに関係します。

• ポートフォリオのリスクが、資産の順位付けもしくは目標からの直線距離で測定可能な場合には、線形計画問題として資産選択問題を定式化することができます。
• モデルが平均分散モデルであるとき、二次計画法が適用されます。
• ユーティリティ機能が非線形の状態で、ポートフォリオの構成の関数として資産選択モデルがユーティリティを最大にする目的関数で示される場合には、非線形計画法が適用されます。

オプション価格決定
オプション契約（選択権付き契約）は、その行使期間満了日、すなわちオプションを取引できる、満了日の前日によって特徴付けられます。オプション価格を決めるアナリストは、通常Black-Scholesの偏微分方程式を使用して、アメリカのコールオプションを評価します。行使期間満了日前は、いつでも資産を取引される可能性があるため、アナリストは、自由境界問題を解決するためにアルゴリズムを使用します。さらに、アナリストは、線形補間問題を設定し、「負」でない強制された最小二乗方（NNLS）アルゴリズムを使用します。

リスク管理
リスク管理アナリストは、金融モデルの開発や異なるリスクを含んだポートフォリオを選択するために可視化や数値解析を使用します。一般的によく知られるリスクは、金利リスク、流動性リスク、信用リスク、および価格変動リスクなどがあります。リスク管理アプリケーションでは、線形計画法と二次計画法などが用いられます。

パフォーマンスモニタリング 右の例では、選択した期間のポートフォリオのパフォーマンスを素早く評価できるヒートマップチャート機能が用いられています。チャートの説明、チャートの例題、サンプルコードなどが含まれているJMSLライブラリのチャートプログラミングガイドを使用することで、ユーザは、簡単にチャートを作成することができます。
	上図： ヒートマップチャートの例